Réponse :
Salut,
a) On sait que dans le cercle, le triangle ABD a deux sommets pour extrémités du diamètre et un point sur le cercle.
Or si dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point.
Donc le triangle ABD est rectangle en D.
b) On sait que BEC est un triangle tel que:
BC = 10cm (le plus grand côté)
BE = 8cm
CE = 6cm
On calcule séparément:
BC² = 10² BE² + CE²
= 100 = 8² + 6²
= 100
On constate que BC² = BE² + CE²
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BEC est rectangle en E.
c) On sait que dans les triangles ADB et BEC;
l'angle ADB = BEC et que l'angle ABD = EBC.
Or si dans deux triangles les angles sont de même mesure deux à deux alors ces deux triangles sont semblables.
Donc les triangle ADB et BEC sont semblables.
Et par suite, AB/BC = AD/EC = DB/BE
Triangle ADB (cm) || AB (15) || AD (?) ||
Triangle BEC (cm) || BC (10) || EC (6) ||
AD = 6 × 15 ÷ 10 = 9cm
