Réponse :
1) démontrer que les droites (BC) et (EF) sont parallèles
il faut appliquer la réciproque du théorème de Thalès
AE/AC = AF/AB
3/4 = 2.4/3.2
0.75 = 0.75
les rapports des côtés proportionnels sont égaux donc les droites (BC) et (EF) sont parallèles.
2) calculer BC et EF
théorème de Pythagore : EA² = EF² + FA² ⇒ EF² = EA² - FA²
= 9 - 2.4² = 3.24
⇒ EF = √(3.24) = 1.8 cm
AE/AC = EF/BC ⇒ BC = AC x EF/AE
= 4 x 1.8/2.4 = 3 cm
3) calculer DC
(FD) ⊥ (ED) et (DC) ⊥ (ED) ⇒ (FB) // (DC)
théorème de Thalès : EA/EC = FA/DC ⇒ DC = EC x FA/EA
= 7 x 2.4/3 = 5.6 cm
4) les droites (FG) et (EC) sont-elles //
DF/DE = DG/DC
3/4.8 ≠ 3/5.6 ⇒ les droites (FG) et (EC) ne sont pas //
Explications étape par étape
