Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Le plan est rapporte a un repere (O;i;j)
soit (d) la droite d'equation: -5x+4y+7= 0
On donne les points suivante definis par leurs coordonnees
K(-1;5) H(19;-10) B(-5;-8) E(19;22)
1 les points K,H,B,E appartiennent-ils a la droite (d)
-5x + 4y + 7 = 0
-5 * -1 + 4 * 5 + 7 = 0
5 + 20 + 7 = 0
[tex]32 \ne 0[/tex] K n’appartient pas à d
-5 * 19 + 4 * -10 + 7 = 0
-95 - 40 + 7 = 0
[tex]-128 \ne 0[/tex] H n’appartient pas à d
-5 * -5 + 4 * -8 + 7 = 0
25 - 32 + 7 = 0
0 = 0 B appartient à d
-5 * 19 + 4 * 22 + 7 = 0
-95 + 88 + 7 = 0
0 = 0 E appartient à d
2 Soit N le point de coordonnées (-8;y). determiner y pour que N soit sur (d)
-5x + 4y + 7 = 0
-5 * -8 + 4y + 7 = 0
40 + 4y + 7 = 0
4y = -47
y = -47/4
y = -11,75
3 Soit Q le point de coordonnées (x;4) déterminer x pour que Q soit sur (d)
-5x + 4y + 7 = 0
-5x + 4 * 4 + 7 = 0
-5x + 23 = 0
5x = 23
x = 23/5
x = 4,6
4 Determiner une équation cartésienne de la droite (HK)
5 = -a + b
-10 = 19a + b
On les soustrait :
5 + 10 = -a - 19a + b - b
15 = -20a
a = 15/-20
a = -3/4
a = -0,75
5 = 0,75 + b
b = 5 - 0,75
b = 4,25 = 17/4
y = -0,75x + 4,25
y = -3/4 x + 17/4
4y = -3x + 17
3x + 4y - 17 = 0
5 Montrer que les droites (d) et (HK) sont secante en un point T. Determiner ses coordonnées
-5x + 4y + 7 = 3x + 4y - 17
-5x - 3x = -17 - 7
-8x = -34
x = 34/8
x = 17/4
3 * 4,25 + 4y - 17 = 0
4y = 17 - 12,75
y = 4,25/4
y = 17/16
T(17/4 ; 17/16)
