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bonsoir
4 x² - 24 x + 32 = 0
Δ = ( -24 )² - 4 ( 4 *32 ) = 576 - 512 = 64
x 1 = ( 24 + 8 ) / 8 = 32/8 = 4
x 2 = ( 24 - 8 ) /8 = 16/8 = 2
forme canonique
α = 24/8 = 3
β = 36 - 72 + 32 = - 4
forme canonique = 4 ( x - 3 )² - 4
Réponse :
Résoudre
4 x² - 24 x + 32 = 0
1) chercher la forme canonique
la forme canonique est f(x) = a(x - α)² + β
a = 4
α = -b/2a = 24/8 = 3
β = f(α) = f(3) = 4*3² - 24*3 + 32
= 36 - 72 + 32
= 68 - 72 = - 4
la forme canonique est : f(x) = 4(x-3)² - 4
2) chercher la forme factorisée pour résoudre l'équation
4(x - 3)² - 4 = 0 ⇔ 4[(x - 3)² - 1] = 0 ⇔ 4[(x - 3 + 1)(x - 3 - 1)] = 0
⇔ 4(x - 2)(x - 4) = 0 Produit de facteurs nul
x - 2 = 0 ⇒ x = 2 OU x - 4 = 0 ⇒ x = 4
Explications étape par étape
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