Réponse :
1) expliquer pourquoi l'aire A(x) du rectangle DGFE est égale à
A(x) = 6 x - x²
en considérant le respect obligatoire de la condition CE = GD
on a donc CE = GD = x
l'aire A(x) = GD * ED
= x *(6 - x)
= 6 x - x²
2) déterminer l'aire maximale que peut avoir le rectangle DGFE
A (x) = - x² + 6 x
forme canonique de A(x) = a(x -α)²+ β
a = - 1
α = - b/2a = -6/-2 = 3
β = f(3) = - 9 + 18 = 9
A(x) = -(x - 3)² + 9
l'aire maximale = 9 cm² atteinte pour x = 3 cm
3) on souhaite finalement que l'aire du rectangle DGFE représente environ 20% de l'aire totale du carré ABCD. Où doit-on placer E
A(x) = - x² + 6 x = 0.2 * 36
⇔ - x² + 6 x = 7.2 ⇔ - x² + 6 x - 7.2 = 0
Δ = 36 - 4*7.2 = 7.2 ⇒ √7.2 = 2.68 ≈ 2.7
x1 = - 6 + 2.7)/-2 = 1.65 ≈ 1.7 cm
x2 = - 6 - 2.7)/-2 = 4.35 ≈ 4.4 cm
Explications étape par étape
