Réponse :
1) les points F , G , H et E appartiennent -ils à la droite (d)
(d) d'équation x + 4 y + 18 = 0
F(- 3 ; - 9) ⇒ (- 3) + 4(-9) + 18 = 0
- 3 - 36 + 18 = 0
- 21 ≠ 0 ⇒ F ∉ (d)
G(14 ; - 8) ⇒ 14 + 4(-8) + 18 = 0
32 - 32 = 0 ⇒ G ∈ (d)
H(- 14 ; - 1) ⇒ - 14 + 4(-1) + 18 = 0
- 18 + 18 = 0 ⇒ H ∈ (d)
E(22 ; 11) ⇒ 22 + 4(11) + 18 = 0 ⇒ E ∉ (d)
2) soit D le point de coordonnées (- 3 ; y)
déterminer y pour que D soit sur (d)
- 3 + 4 y + 18 = 0 ⇔ 4 y + 15 = 0 ⇒ y = 15/4
3) soit C le point de coordonnées (x ; 6) déterminer x pour que C soit sur (d)
x + 4*6 + 18 = 0 ⇔ x + 42 = 0 ⇒ x = - 42
4) déterminer une équation cartésienne de la droite (FE)
les coordonnées du vecteurs FE = (22 +3 ; 11 + 9) = (25 ; 20)
vect(FE) = (25 ; 20)
pour tout point M(x ; y) le vecteur (FM) admet pour coordonnées
vect(FM) = (x - 25 ; y - 20)
le point M ∈ (FE) si est seulement les vecteurs (FM) et (FE) sont colinéaires
c'est à dire SSI (x- 25) * 20 - 25(y- 20) = 0
20 x - 500 - 25 y + 500 = 0 ⇔ 20 x - 25 y = 0
5) montrer que les droites (d) et (FE) sont sécantes en un point B
(d) x + 4 y + 18 = 0 ⇒ -1/4) x - 9/2
(FE) 20 x - 25 y = 0 ⇒ y = 4/5) x
les coefficients directeurs - 1/4 ≠ 4/5 donc (d) et (FE) sont sécantes
4/5) x = - 1/4) x - 9/2
4/5) x + 1/4) x = - 9/2
21/20) x = - 9/2 ⇒ x = - 9*20/2*21 = - 30/7
y = 4/5)(-30/7) = - 24/7
B(- 30/7 ; - 24/7)
Explications étape par étape