Hello !
a) Les 2 triangles sont rectangles.
Donc CAB et CAD = 90°
De plus, on a BAC et CDA qui ont une longueur égale.
Les triangles ABC et DAC sont donc semblables.
b) Le triangle ABC est rectangle en B,
donc on a l'égalité de Pythagore :
CA² = CB² + AB²
10² = 8² + AB²
100 = 64 + AB²
AB² = 100-64 = 36.
AB = √36 = 6.
La longueur AB est égale à 6 cm.
c) On sait que les triangles sont semblables.
Donc, il faut maintenant trouver le coefficient de proportionnalité.
10/8 = 1,25 ; 1,25 x 6 = 7,5 cm.
AD = 7,5 cm.
Maintenant, calculons l'hypoténuse, CD.
CD² = CA² + AD²
CD² = 10² + 7,5²
CD² = 100 + 56,25
CD² = 56,25
CD = √56,25 = 12,50.
CD est donc égal à 12,5 cm.
Bonne soirée !
