Réponse :
1) Montrer que le triangle ABC est rectangle
AB² = (2+2)²+ (-1-5)² = 16+36 =52
BC² = (5-2)²+ (1+1)² = 9+4 = 13
AC² = (5+2)²+ (1-5)² = 49+16 = 65
On applique la réciproque du théorème de Thalès
AB²+BC² = 52+13 = 65
AC² = 65
or AB²+BC² = AC² ⇒ donc le triangle ABC est rectangle en B
3) déterminer les coordonnées du point d'intersection D tel que ABCD soit un rectangle
il faut que les diagonales (AC) et (BD) se coupent au même milieu et sont égales
soit D(x ; y)
AC ; x = (5-2)/2 = 3/2
y = (1+5)/2 = 3
BD ; xd +2)/2 = 3/2 ⇒ xd + 2 = 3 ⇒ x = 1
yd - 1)/2 = 3 ⇒ yd - 1 = 6 ⇒ yd = 7
D(1 ; 7)
BD² = (1 - 2)² + (7 +1)² = 1 + 64 = 65 ⇒ BD = √65
Donc on a AC = BD
Explications étape par étape
