1) Les droites (MA) et (NC) se coupent en B et (MN) // (AC) donc d'après le théorème de Thalès, on a :
[tex]\frac{BM}{BA} =\frac{BN}{BC} =\frac{MN}{AC}\\\frac{BM}{2} =\frac{BN}{BC} =\frac{x}{2,5}\\BM = \frac{2}{2,5}x\\BM = 0,8x[/tex]
MA = BA - BM
= 2 - 0,8x
2) f(x) = MN x MA
[tex]f(x) = (2-0,8x)x[/tex]
a)
[tex]f(0,75) = -0,8\times 0,75^{2}+2\times0,75\\f(0,75) = 1,05\\\\f(1,5) = -0,8\times 1,5^{2}+2\times1,5\\f(1,5) = 1,2[/tex]
b) AMNP est un carré si 2-0,8x = x
1,8x = 2
x = 2/1,8 = 10/9 = 1,11m
3) Les antécédents de 1,2 par f sont : 1 et 1,5
Pour que la fenêtre face 1,2 m[tex]^{2}[/tex], il faut que MA fasse soit 1m, soit 1,5m.
