Réponse :
Un = 78+52n ; Sn = 104n+26n² ; n = 65 mètres ;
avec le budget, on peut creuser sur 65 mètres
de profondeur !
Explications étape par étape :
■ bonjour !
■ tableau pour Un :
n --> 1 2 3 4 5ème mètre
Un --> 130 182 234 286 338 €uros
(Un) est donc une suite arithmétique
positive croissante de terme initial U1 = 130 ;
et de raison r = 52 .
Un = 130 + (n-1) * 52 = 78 + 52n .
■ pour Sn :
Sn = n * ( U1 + Un ) / 2 = 0,5n * ( 130 + Un )
= 0,5n * (130 + 78+52n)
= 0,5n * (208 + 52n)
= 104n + 26n² .
■ résolvons :
26n² + 104n = 116 610
n² + 4n = 4485
n² + 4n - 4485 = 0
(n + 2)² - 4489 = 0
(n + 2)² - 67² = 0
(n+2 - 67)(n+2 + 67) = 0
( n - 65 ) ( n + 69 ) = 0
n = 65
rappel :
n est positif donc ne peut pas être égal à -69 .
■ vérification :
U65 = 78 + 52*65 = 3458
donc S65 = 65 * (130 + 3458) / 2 = 65 * 1794
= 116 610 €uros !
■ conclusion :
avec le budget, on peut creuser sur 65 mètres
de profondeur !
