👤

Bonjour j’aurais besoin d’aide donne 20 points merci d’avance

Bonjour Jaurais Besoin Daide Donne 20 Points Merci Davance class=

RĂ©pondre :

RĂ©ponse : Bonjour,

1) [tex](u_{n})[/tex] est une suite géométrique de premier terme [tex]u_{0}=2[/tex] et de raison [tex]q=\sqrt{2}[/tex], donc:

[tex]u_{n}=u_{0} \times (\sqrt{2})^{n}=2 \times (\sqrt{2})^{n}[/tex].

Donc:

[tex]u_{n} > 1000\\2 \times (\sqrt{2})^{n} > 1000\\(\sqrt{2})^{n} > 500\\e^{n \ln(\sqrt{2})} > 500\\\ln(e^{n \ln(\sqrt{2})}) > \ln(500)\\n \ln(\sqrt{2}) > \ln(500)\\n >\frac{\ln(500)}{\ln(\sqrt{2})} \approx 17,9[/tex].

Donc le plus petit entier [tex]n[/tex], tel que [tex]u_{n} > 1000[/tex] est [tex]n=18[/tex].

2) [tex]1-\left(\frac{2}{3}\right)^{n} \geq 0,999\\ \left(\frac{2}{3}\right)^{n} \leq 0,001\\ e^{n \ln(\frac{2}{3})} \leq 0,001\\ \ln(e^{n \ln(\frac{2}{3})}) \leq \ln(0,001)\\n \ln(\frac{2}{3}) \leq \ln(0,001)\\n \geq \frac{\ln(0,001)}{\ln(\frac{2}{3})} \quad car \; \ln(\frac{2}{3}) < 0\\n \geq \frac{\ln(0,001)}{\ln(\frac{2}{3})} \approx 17,04[/tex].

Donc le plus petit entier naturel [tex]n[/tex] tel que [tex]1-\left(\frac{2}{3}\right)^{n} \geq 0,999[/tex] est [tex]n=18[/tex].

RĂ©ponse :

La réponse en fichier joint.

Bonne soirée

Explications Ă©tape par Ă©tape

Voir l'image DANIELWENIN
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions