[tex]Bonjour;\\\\\\\dfrac{x+3}{x^2-1}\ge\dfrac{3}{x-1}\Rightarrow\dfrac{x+3}{(x-1)(x+1)}-\dfrac{3}{x-1}\ge0\\\\\\\Rightarrow\dfrac{x+3}{(x-1)(x+1)}-\dfrac{3(x+1)}{(x-1)(x+1)}\ge0\\\\\\\Rightarrow\dfrac{x+3-3(x+1)}{(x-1)(x+1)}\ge0\Rightarrow\dfrac{x+3-3x-3)}{(x-1)(x+1)}\ge0 \\\\\\\Rightarrow\dfrac{-2x}{(x-1)(x+1)}\ge0\Rightarrow\dfrac{x}{(x-1)(x+1)}\le0 .[/tex]
D'après le tableau de signe ci-joint , l'ensemble des solutions est :
S = ] - ∞ ; - 1[ ∪ [0 ; 1[ .
