Réponse :
1)-1 ≤x≤5 donc 0≤x²≤25 -20≤ -4x ≤ 4
0-20-12≤x²-4x-12≤25+4-12
-32≤x²-4x-12≤17 la fonction n'est donc pas dérivable puisque le dénominateur n'a pas un signe constant : il va s'annuler entre -1 et 5
si on utilise une calculatrice le dénominateur s'annule pour 6-2√10
2)pour le tableau de variations on calcule la dérivée de 10x : 10
la dérivée de x² -4x -12 : 2x - 4
puis on calcule 10(x²-4x-12) - 10x(2x-4)= 10x² -40x-120-20x² +40x
= -10x² - 120 et enfin f '(x)= (-10x² -120) /(x²-4x-12)²
f'(x) <0 f est donc décroissante
3) f (2)= 20/(4-8-12)= 20/(-16)= -5/4 et
f '(2)= ( -40-120)/(-16)² = (-160)/(-16)² = -10/16 = - 5/8
equation y= -5/8(x-2) - 5/4 = -5/8 *x + 5/4 - 5/4 = - 5/8 *x
Explications étape par étape
