Hello !
Rappels :
Expression d'une fonction polynôme du second degré :
[tex]f(x) = a {x}^{2} + bx + c[/tex]
• Le tableur permet de lire certaines informations :
f(0) = -24 ; f(4) = 56 ; f(1) = -16 ; ...
Donc piste à rechercher :
On peut trouver c grâce à f(0) :
[tex]f(0) = a \times {0}^{2} + b \times 0 + c = - 24[/tex]
[tex]c = - 24[/tex]
• on a donc à présent :
[tex]f(x) = a {x}^{2} + bx - 24[/tex]
• Essayons de trouver un système :
[tex]f(4) = a \times {4}^{2} + b \times 4 - 24 = 56[/tex]
[tex]16a + 4b - 24 = 56[/tex]
[tex]f(3) = a \times {3}^{2} + b \times 3 - 24 = 24[/tex]
[tex]9a + 3b - 24 = 24[/tex]
On a alors :
16a + 4b - 24 = 56 (1)
9a + 3b -24 = 24 (2)
16a + 4b = 56+24 (1)
9a + 3b = 24+24 (2)
16a + 4b = 80 (1)
9a + 3b = 48 (2)
on effectue (1)×3 et (2)×4 :
3×16a + 3×4b = 80×3 (1)
4×9a + 4×3b = 48×4 (2)
48a + 12b = 240 (1)
36a + 12b = 192 (2)
Par substitution (1)-(2) :
48a-36a + 12b-12b = 240-192
12a = 48
a = 48/12
a = 4
A présent, on remplace a par 4 dans l'expression (2) :
9a + 3b = 48 (2)
9×4 + 3b = 48
36 + 3b = 48
3b = 48 - 36
3b = 12
b = 12/3
b = 4
Conclusion :
[tex]f(x) = 4 {x}^{2} + 4x - 24[/tex]
Pour Dresser le tableau de variation tu cherches les solutions de f(x), tu fais un tableaude signe et tu en déduit ses variations.
Bonne nuit !
