Réponse :
l' Aire de EFGH est mini pour x = 3,375 cm ;
cette Amini vaut 19,72 cm² environ !
Explications étape par étape :
■ bonsoir !
■ il est clair que x varie entre zéro et 5 cm .
■ EFGH est inscrit dans un rectangle,
il a ses côtés parallèles et de même longueur 2 à 2
--> EFGH est bien un parallélogramme !
■ Aires des 4 triangles ?
Aire TOTALE = 2 * [ x(5-x)/2 + x(8,5-x)/2 ]
= x(5-x) + x(8,5-x)
= x(13,5-2x) .
■ Aire de EFGH = ?
Aire rectangle ABCD = 5*8,5 = 42,5 cm² .
Aire EFGH = Aire ABCD - Aire des 4 triangles .
Aire EFGH = 42,5 - x(13,5-2x) = 42,5 - 13,5x + 2x² .
■ tableau :
x --> 0 2 3,375 5 cm
varia -> décroiss. | croiss.
f(x) --> 42,5 23,5 19,72 25 cm²
■ conclusion :
l' Aire de EFGH est mini pour x = 3,375 cm ;
cette Amini vaut 19,72 cm² environ !
