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ÉTOILEEBLEUVIZ
résolu

bonsoir,

j'aimerai savoir comment résoudre cette question car ça fait un bon moment que j'essaie de la résoudre mais je n'arrive pas, merci d'avance !


Sois la fonction

h(x) = -x + 4


1. Résous l'équation

h(h(x²)) = 2x

Répondre :

Réponse : Bonjour,

[tex]h(x^{2})=-x^{2}+4\\h(h(x^{2}))=-(-x^{2}+4)+4=x^{2}-4+4=x^{2}[/tex].

Donc:

[tex]h(h(x^{2}))=2x\\x^{2}=2x\\x^{2}-2x=0\\x(x-2)=0\\x=0 \quad ou \quad x-2=0\\x=0 \quad ou \quad x=2[/tex].

Les solutions de l'équation sont donc [tex]x=0[/tex] et x=2

[tex]h(h(x^2))=h(-x^2+4)=-(x^2+4)+4=-x^2[/tex] , donc [tex]h(h(x^2))=2x[/tex] si et seulement si [tex]-x^2=2x[/tex], autrement dit si [tex]x^2-2x=x(x-2)=0[/tex], dont les solutions sont [tex]0[/tex] et [tex]2[/tex].

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