Bonsoir,
(1) Puisque (ST)//(MN) et que les triangles OST et MON on le sommet O en commun, on a donc une configuration de Thalès. On peut donc noter les rapports suivants :
OT/OM = OS/ON = ST/MN
On connait OM, ON et OS, on utlise donc le rapport suivant :
OT/OM = OS/ON
OT = OS×OM/ON = 2,7×2,8/5,4 = 1,4 cm
(2) √37 ≈ 6 cm
On peut utiliser la réciproque de Pythagore, si le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres carrés, alors c'est un triangle.
MO² + ON² = 2,8² + 5,4² = 37
MN = √37 donc MN² = 37
Puisque MO² + ON² = MN², le triangle MON est rectangle en O.
(3) Puisque TÔS et MÔN sont formés par le croisement de deux droites et sont opposés par le sommet O, alors ils sont égaux. TÔS = MÔN
Or on a vu que MON est un triangle rectangle en O, donc TÔS = 90°.
(4) On connaît OT = 1,4 cm et OS = 2,7 cm
Puisque TOS est un triangle rectangle on peut utiliser la trigonométrie pour calculer l'angle TSO.
Tan(TSO) = TO/SO = 1,4/2,7 ≈ 0,518
Ensuite avec la calculatrice tu calcules l'angle TSO.
(5) On utilise encore Pythagore :
TO² + SO² = TS²
TS² = 1,4² + 2,7² = 9,25
TS = √9,25 ≈ 3 cm
