Réponse :
pour dégager un Bénéfice, il faut produire et vendre
entre 4 et 44 objets . Le Bénéf MAXI de 426 k€ sera obtenu
pour la production/vente de 24 objets !
Explications étape par étape :
■ bonjour !
■ attention : chaque objet est vendu 28 k€ ( et non 28 € )
--> c' est triste tous ces profs de maths alcooliques ...
ou distraits ! ☺
■ coût de produc = f(x) = x² - 20x + 150 pour 0 < x < 100 objets
= (x-10)² + 50 en k€ .
■ Recette = R(x) = 28x en k€ .
■ Bénéf = B(x) = R(x) - f(x) = 28x - x² + 20x - 150
= -x² + 48x - 150 .
■ dérivée du Bénéfice :
B ' (x) = -2x + 48 nulle pour x = 24 .
■ tableau :
x --> 0 3,36 24 30 44,64 70 100 obj.
f(x) --> 150 94,1 246 450 1250 3650 8150 k€
R(x) --> 0 94,1 672 840 1250 1960 2800 k€
B(x) --> -150 0 426 390 0 -1690 -5350 k€
■ conclusion :
pour dégager un Bénéfice, il faut produire et vendre
entre 4 et 44 objets . Le Bénéf MAXI de 426 k€ sera obtenu
pour la production/vente de 24 objets !
