Réponse :
f(x) = (3 x + 11)(4 - x)
a) déterminer l'expression de la fonction f ' dérivée de la fonction f
on a un produit de deux fonctions u et v
(u * v) ' = u ' v + v 'u
u = 3 x + 11 ⇒ u ' = 3
v = 4 - x ⇒ v ' = - 1
donc f '(x) = 3(4 -x) + (- 1)(3 x + 11)
= 12 - 3 x - 3 x - 11
= - 6 x + 1
Donc f '(x) = - 6 x + 1
b) déterminer la valeur de f '(-2)
f '(-2) = - 6(- 2) + 1
= 12 + 1 = 13
f '(-2) = 13
c) déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse - 2
f '(- 2) = 13
f (-2) = (3(-2) + 11)(4 - (-2)
= (- 6 + 11)(4+2)
= 5 * 6 = 30
y = f(-2) + f '(-2)(x + 2)
= 30 + 13(x +2)
= 30 + 13 x + 26
= 13 x + 56
y = 13 x + 56
2) soit g (x) = 1 + 3 x + √x
déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse 1
g '(x) = 3 + 1/2√x
g '(1) = 3 + 1/2
= 7/2
g(1) = 1 + 3 + 1 = 5
l'équation de la tangente est : y = f(1) + f '(1)(x-1)
y = 5 + 7/2(x - 1)
= 5 + 7/2 x - 7/2
= 3/2 + 7/2 x
donc y = 7/2) x + 3/2
Explications étape par étape
