Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) Tu sais faire.
2)P est sur (AC) donc les vecteurs AP et AC sont colinéaires .Donc il existe un unique réel tel que AP=a*AC ( en vecteurs).
3)AC=AB+BC ( Chasles )
Donc :
AC=-BA+BC
4)
a)
MN=MB+BN
MN=-(1/4)BA+(1/2)BC
MP=MA+AP
MA=MB+BA=-(1/4)BA+(4/4)BA=(3/4)BA
Donc :
MP=(3/4)BA+a*AC=(3/4)BA+a(-BA+BC) car AC=-BA+BC
MP=[(3/4)-a]*BA+a*BC
b) M, N et P alignés < ==> vecteurs MN et MP colinéaires donc si et seulement leurs coordonnées sont proportionnelles :
-(1/4)/[(3/4)-a] = (1/2) / a
On fait le produit en croix :
-a/4 = (1/2)[(3/4)-a]
-a/4=3/8 -a/2
-a/4 + a/2=3/8
-a/4+2a/4=3/8
Je te laisse trouver a=3/2.
