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résolu

Bonsoir, s’il vous plaît est-ce vous pouvez m’aider. Merci d’avance.

On considère le programme de calcul suivant.
-choisir deux nombres quelconques.
-calculer le carré de chacun d’eux.
-calculer la somme des carrés.
-retrancher deux fois le produit des deux nombres.

1)Appliquer le programme avec 8,2 et 3,2.

2)Créer d’autres exemples du même type, avec éventuellement des nombres négatifs.

3)Quelle conjecture peut-on écrire?

4)Démonter que cette égalité est vraie quels que soient les nombres choisis.

Répondre :

Réponse :

1) appliquer le programme

Explications étape par étape

avec 8.2 et 3.2

- 8.2 et 3.2

- 8.2² et 3.2²

- 8.2²+3.2²

- 8.2²+ 3.2² - 2*8.2*3.2 = (8.2 - 3.2)²

                                      = 5² = 25

2) créer d'autres exemples du même type, avec éventuellement des nombres négatifs

       a) - 7.2 et - 5.2

       b) (- 7.2)² et (-5.2)²

       c) (- 7.2)²+ (- 5.2)²

       d) (- 7.2)²+ (- 5.2)² - 2(-7.2)(-5.2) = (7.2 - 5.2)²

                                                            = 2² = 4

3) quelle conjecture peut-on en tirer

pour tout nombres a et b positifs ou négatifs a²+ b² - 2 ab = (a-b)²

4) démontrer que cette égalité est vraie quels que soient les nombres choisis

- soient  x  et  y deux nombres choisis

- x² et y²

- x²+ y²  

- x² + y² - 2 xy = (x - y)²  identité remarquable

                       = x² - 2 xy + y²  est vraie quels que soient x et y

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