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2) calcule la longueur CE, en déduire la longueur EA
puisque (AB) // (ED) ⇒ théorème de Thalès
CD/CB = CE/CA ⇒ CE = CD x CA/CB
= (6 - 4.5) x 7.5/4.5
= 1.5 x 7.5/4.5
= 2.5 cm
CE = 2.5 cm
EA = CE+AC = 2.5 + 7.5 = 10 cm
3) démontrer que le triangle ABC est rectangle. En quel point?
on utilise la réciproque du théorème de Pythagore
AB²+BC² = 6²+4.5²
= 36 + 20.25 = 56.25
AC² = 7.5² = 56.25
l'égalité AB² + BC² = AC² est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle
en quel point : au point B
4) calcule de deux manières différentes la longueur ED
première manière : utilisation du théorème de Thalès
CD/CB = ED/AB ⇒ ED = AB x CD/CB
= 6 x 1.5/4.5 = 2 cm
deuxième manière ; utilisation du théorème de Pythagore
CE² = CD² + ED² ⇒ ED² = CE² - CD²
= 2.5² - 1.5²
= 6.25 - 2.25 = 4
⇒ ED = √4 = 2 cm
5) calcule la mesure de l'angle ^BCA, en déduire la mesure de l'angle ^ECD en justifiant
sin ^BCA = AB/AC
= 6/7.5 = 0.8
⇒ ^BCA = 53.13°
en déduire l'angle ^ECD ⇒ les angles ^BCA et ^ECD sont des angles opposés par le même sommet donc ils sont égaux
^BCA = ^ECD = 53.13°
Explications étape par étape
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