Réponse :
Soit c la courbe représentative de la fonction x=2√x sur [o;+infini] et soit A le point c de coordonnées (1;2)
A tout réel x>ou égale a 0 différent de 1 on associe le point c d abscisse x que L on note MX et L on désigne par mx le coefficient directeur de la droite AMx.
a) faire un graphique
b) il semble que la fonction soit décroissante et qu'elle est positive
c) A( 1;2) Mx ( x ; 2 √x) m(x)= (2√x - 2) /x - 1
m(x)= (2√x - 2)( √x +1) / (x - 1 ) ( √x +1)
m(x)= 2( √x -1 ) ( √x +1) / (x - 1 ) ( √x +1)
m(x)= 2(x-1) / (x - 1 ) ( √x +1)
m(x) = 2\(√x+1 )
variations m '(x) = 2( - 1/ 2 √x) ) /( (√x+1 ) )²
m'(x) = - 1/ √x * 1/ (√x+1 ) )² qui est négatif
m est donc décroissante
m(x) varie entre 0 et m( 0) = 2
