Réponse : Bonjour,
L'aire du triangle ABC est:
[tex]\mathcal{A}_{ABC}=\frac{AB \times AC}{2}[/tex].
Il faut calculer AB. On applique le théorème de Pythagore dans le triangle ABC:
[tex]BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}\\AB^{2}=BC^{2}-AC^{2}=8^{2}-5^{2}=64-25=39\\AB=\sqrt{39}[/tex].
Donc l'aire du triangle ABC est:
[tex]\mathcal{A}_{ABC}=\frac{AB \times AC}{2}=\frac{\sqrt{39} \times 5}{2}=\frac{5\sqrt{39}}{2}[/tex].
Pour calculer l'aire précédente, on a considéré la hauteur issue de B, on calcule cette même aire en considérant cette fois-ci, la hauteur issue de A, de longueur x. La base de la hauteur issue de A est BC, donc:
[tex]\mathcal{A}_{ABC}=\frac{x \times 8}{2}=\frac{5\sqrt{39}}{2}\\8x \times 2=2 \times 5\sqrt{39}\\16x=10\sqrt{39}\\x=\frac{10\sqrt{39}}{16}=\frac{5\sqrt{39}}{8}[/tex]
La hauteur issue de A mesure donc [tex]\frac{5\sqrt{39}}{8}[/tex] cm.
