Hello !
On considère l'expression :
D = (2x+3)²+(x-5)(2x+3)
a) Développer et réduire l'expression D
On applique la distributivité et l'identité remarquable (a+b)²
Rappel : (a+b)² = a²+2ab+b²
D = (2x)²+2(2x×3)+3²+x×2x+x×3+(-5)×2x+(-5)×3
D = 4x²+2×6x+9+2x²+3x-10x-15
D = 6x²+12x-7x+9-15
D = 6x²+5x-6
b) Factoriser l'expression D
D = (2x+3)²+(x-5)(2x+3)
D = (2x+3)(2x+3) + (x-5)(2x+3)
Facteur commun
D = (2x+3)(x-5+2x+3)
D = (2x+3)(3x+3-5)
D = (2x+3)(3x-2)
c) Résoudre l'équation D = 0
(2x+3)(3x-2) = 0 → Produit de facteurs nuls :
• Soit 2x+3 = 0
2x = -3
x = -3/2
• Soit 3x-2 = 0
3x = 2
x = 2/3
S = {-3/2 ; 2/3}
Bonne nuit !
