Réponse :
Explications étape par étape
■ bonjour !
■ 2°) calculs des longueurs du NEZ :
NE² = 2,4² + 3,2² = 16 --> NE = 4 ( cm )
NZ² = 4² + 8² = 80 --> NZ = 4√5 ≈ 8,9443 ( cm )
EZ² = 6,4² + 4,8² = 64 --> EZ = 8 cm .
■ 3°) NZ² = NE² + EZ²
donc NEZ est bien un triangle rectangle en E !
■ 4°) milieu de [ NZ ] :
K = ( 0,4 ; 3,2 ) .
■ 5a) coordonnées de A :
vecteur KA = vecteur EK
Xa - 0,4 = 0,4 + 4 ET Ya - 3,2 = 3,2 - 2,4
Xa = 4,8 ET Ya = 4
donc A = ( 4,8 ; 4 ) .
■ 5b) NAZE rectangle ?
on a déjà un angle droit en E , il suffit donc
de montrer que les diagonales NZ et AE
sont de même longueur :
AE² = 8,8² + 1,6² = 80 = NZ²
donc NAZE est bien un rectangle !
■ 5c) Aire NAZE :
4 x 8 = 32 cm² .
■ 5d) Aire NEZ :
32 / 2 = 16 cm² .
■ 6b) EM = ?
Aire NEZ = NE x EZ / 2 = NZ x EM / 2
donc EM = 2 x 16 / NZ
= 32 / 4√5
= 8 / √5
= 1,6 √5
≈ 3,6 cm !
■ 6c) je passe à table ! je finis tout à l' heure !
