1. En [tex]2015[/tex], il y a [tex]100[/tex] habitants de plus qu'en [tex]2014[/tex], soit [tex]1600[/tex].
En [tex]2016[/tex], il y en a [tex]100[/tex] de plus qu'en [tex]2015[/tex], donc [tex]1700[/tex].
On a donc [tex]u_1=1600[/tex] et [tex]u_2=1700[/tex].
2. La suite [tex](u_n)[/tex] est arithmétique de raison [tex]r=100[/tex] donc [tex]u_n=u_0+rn=1500+100n[/tex] pour tout nombre entier naturel [tex]n[/tex].
3. [tex]2018=2014+4[/tex] et [tex]u_4=1500+100\times 4=1900[/tex].
La population devrait donc être de [tex]1900[/tex] habitants en [tex]2018[/tex].
4. On essaie de résoudre équation [tex]u_n=3000[/tex], ce qui revient à dire que [tex]1500+100n=3000[/tex], et donc que [tex]n=\dfrac{3000-1500}{100}=15[/tex].
Comme [tex]2014+15=2029[/tex], c'est en [tex]2029[/tex] que la population devrait atteindre [tex]3000[/tex] habitants.
