Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1) calculer OE puis BD
On applique les égalités du théorème de Thales
OD/OE =OB/OC=BD/CE
6/OE=7.2/10.8=BD/5.1
OE = (6×10.8)/7.2=9 cm
Et BD = (7.2×5.1)/10.8 = 3.4cm
2) on applique la réciproque du théorème de Thales
On calcule
D'une part
OF/OD = 2.4/7.2 =1/3 (~0.33)
Et d'autre part
OG/OB=2.4/7.2=24/72=1/3 (~0.33)
On trouve une égalité
OF/OD=OG/ON
D'après la réciproque du théorème de Thales les droites (FG) et (BD) sont parallèles donc (FG)//(BD)
3) PAS Sur de ma réponse mais je l'écris
a) Une homothétie de centre O et d'agrandissement x3 ; le côté homologue à OF est OD ; à OG c'est OB et FG c'est BD
b) Aire du triangle OBD =(6×3.4)/2 = 10.2 cm^2
Aire du triangle OFG =(2 × 1.133)/2 = 1.133 cm^2
(*FG = 3.4/3 ~1.133)
Aire OFG ×9 = 1.133 × 9 ~10.2 cm^2 = l'aire du triangle OBD
Donc OBD fait 9 fois l'aire du triangle OFG 10.2/9 ~1.133 cm^2
