Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo sur le graphique :
Il faut savoir que la valeur de la dérivée en x=a est le coefficient directeur de la tgte au point d'abscisse x=a.
Pour calculer le coefficient directeur d'une tgte , il faut déterminer les coordonnées de 2 poins A(xA;yA) et B(xB;yB) par lesquels passe cette tgte .
Coeff directeur=(yB-yA)/(xB-xA)
La tgte en x=0 passe par (0;0) et (-1;1).
Donc f '(0)=1/-1=-1
La tge en x=2 passe par (2;1) et (3;3)
f '(2)=(3-1)/(3-2)=2/1=2
La tgte en x=4 est horizontale donc son coeff directeur =0.
f '(4)=0
Exo 2 :
f(x)=(x-1)/(3x²+2)
u=x-1 donc u'=1
v=3x²+2 donc v'=6x
f '(x)=(u'v-uv')/v²
f '(x)=[3x²+2-6x(x-1)] (3x²+2)²
f '(x)=(3x²+2-6x²+6x) / (3x²+2)²
Tu finis.
