Réponse :
f(x)=-x²+4x avec une étude sur [-1; +4}
Elle est défine sur cet intervalle
Valeurs aux bornes:
x=-1, f(x)=-(-1)²+4(-1)=-5
x=4 , f(x)=-16+16=0
dérivée f'(x)=-2x+4
f'(x)=0 pour x=2
tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -1 2 4
f'(x).................+................0....................-.....................
f(x) -5.....croi.................+4........décroi.................0
f(2) =- 2²+4(2)=+4
A partir de ces données tu traces la courbe représentant f(x) sur [-1;+4]; c'est une portion de parabole sommet vers le haut passant par les points (-1;-5), (0;0), (1; 3), (2:4); (3; 3) et (4;0)
2) la primitive de f(x) est F(x)=(-1/3)x³+2x²+Cste
Calculer l'intégrale de f(x) sur l'intervalle [1;3] revient à calculer
F(3)-F(1)=(-1/3)*3³+2*3²+(1/3)*1³-2*1²=-3+18+1/3-2=13+1/3= 40/3
Zone à hachurer: sur ton tracé ceci représente la zone comprise entre les droites verticales x=1 et x=3 ;le morceau de courbe entre ces deux droites et le segment compris entre les abscisses 1 et 3 .
interprétation géométrique : c'est la valeur de l'aire de la figure hachurée ; aire exprimée en u.a. (unités d'aire). Si ton repère orthonormé est en cm cette aire =40/3cm² soit 13,3cm²(environ)
Explications étape par étape
