Notons n le nombre de tours de la roue A et m celui de la roue B, qui sont donc des nombres entiers.
Il faut que le nombre de dents soit le même pour les deux roues pour qu'elles reviennent à la même position, soit 14n = 25m.
Il faut en plus que les nombres n et m soient les plus petits possibles.
14n = 25m revient à dire que 14/25 = n/m.
Mais les nombres 14 et 25 sont premiers entre eux comme le montre l'algorithme d'Euclide :
25 = 14 × 1 + 11
14 = 11 × 1 + 3
11 = 3 × 3 + 2
3 = 2 × 1 + 1
2 = 2 × 1 + 0
Donc il n'est pas possible de simplifier la fraction 14/25, ce qui fait que n = 14 et m = 25.
Il faut donc que la roue A ait fait 25 tours et que la roue B en ait fait 14.
