Réponse :
ce sont des démonstrations que l'on voit (voyait) en cours.
1)Prolonge la demi-droite[BA); avec la demi droite [AC) elle fait un angle alpha=pi-Â
vecBC=vecBA+vecAC donc BC²=BA²+AC²+2*vecBAvecAC
a²=b²+c²+2ab*cos alpha or cos(pi-Â)=-cosÂ
d'où a²=b²+c²-2bc cosÂ
2) soit h la hauteur issue de A
Aire=a*h/2 or h=c*sinB=bsinC
Aire=(1/2)ac*sinB=(1/2)ab*sinC
en choississant une autre hauteur on démontrerait que
Aire =(1/2)bc*sinÂ
3)On a donc Aire=(1/2)bc*sinÂ=(1/2) ac*sinB=(1/2)ab*sinC
a, b et c étant différent de 0 multiplions tous les termes par 2/abc
2*Aire/abc=sinA/a=sinB/b=sinC/c
Explications étape par étape
