Réponse :
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Explications étape par étape
1a) f1 = 1+(1/2)= (2/2)+(1/2)=3/2 ASTUCE : Quand tu as 1, c'est la fraction totale quoi (imagine le gâteau si on te dit 1 c'est tout le gâteau si tu coupes 1/4, c'est 1/4 d'1)
Donc f1 = 3/2
f2=1+1/(2+(1/2))= 1 + 1/((2*2/1*2)+(1/2)) = 1 + 1/((4/2)+(1/2))=1+1/((4+1)/2)=1+1/(5/2)=1+1*(2/5)=1+(2/5)=(5/5)+(2/5) = 7/5 ASTUCE : Quand on divise une fraction, on multiplie l'inverse de la fraction sous la barre par exemple (2/5)/(3/2)=2/5*(2/3)=4/15
Donc f2=7/5
f3 = 1 + 1/(2+2/5) = 1 + 1 / ((10+2)/5) = 1 + 1 / (12/5) = 1+1*(5/12) = 1+ (5/12)= (12+5)/12 = 17/12
Donc f3 = 17/12
ASTUCE : Vu que f3 comporte dans le dénominateur une partie de f2, donc tu te facilites la vie en remarquant les similitudes. J'ai simplifié mes calculs pour aller rapidement.
f4 = 1 + 1 / (2+(5/12)) = 1 + 1 / ((24+5)/12)) = 1 + 1 / (29/12) = 1 + 1 * (12/29) = 1 + (12/29) = (29+12)/29 = 41/29
Donc f4 = 41/29 ASTUCE : Voir l'astuce précédente, j'ai repris la même chose et j'ai été moins dans le détail de calculs
f5 = 1 + 1 / (2+(12/29)) = 1 + 1 / ((58+12)/29) = 1 + 1 / (70/29) = 1 + 1 * (29/70) = 1+ (29/70) = (70+29)/70 = 99/70
Donc f5 = 99/70
2) √2 ≈ 1.41
Pour f1 = 3/2 > √2
Pour f2 = 7/5 = √2
Pour f3 = 17/12 = √2
Pour f4 = 41/29 = √2
Pour f5 = 99/70 = √2
Plus on continue le "développement en fraction continue" de √2 , plus le résultat sera égale à environ √2
Si tu as des questions sur mon corrigé, n'hésite pas à me le dire.
