Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 1 :
La technique est tjrs la même : On calcule U(n+1) - U(n).
a)
U(n+1)-U(n)=(1/2)(n+1)-1/4-[(1/2)n-1/4]=(1/2)n+1/2-1/4-(1/2)n+1/4=1/2 > 0
Donc U(n+1) - U(n) > 0 donc :
U(n+1)-U(n) > 0 donc suite croissante.
b)
U(n+1)-U(n=3-2(n+1)-(3-2n)=3-2n-2-3+2n=-2 < 0
Tu conclus.
c)
U(n+1)-U(n)=-2(n+1)²-3(n+1)+2-(-2n²-3n+2)
U(n+1)-U(n)=-2n²-4n-2-3n-3+2+2n²+3n-2=-4n-1
n est > 0 donc -4n-1 < 0 donc :
U(n+1)-U(n) < 0
Tu conclus.
d)
U(n+1)-U(n)=3(n+1)²-7(n+1)+4-(3n²-7n+4)
U(n+1)-U(n)=3n²+6n+3+4-3n²+7n-4
U(n+1)-U(n)=13n+3
n > 0 donc 13n+3 > 0.
Etc.
Exo 2 :
1)
Facile : je ne fais pas.
2)
U(n+1)-U(n)=1/[2(n+1)+1] - 1/(2n+1)
On réduit au même déno qui est : (2n+1)(2n+3).
U(n+1)-U(n)=[(2n+1)-(2n+3)] / [(2n+1)-(2n+3)]
Tu développes et tu réduis le numé et ça donne :
U(n+1)-U(n)=-2 /[(2n+1)(2n+3)]
Le déno est > 0 car produit de 2 facteurs > 0. Donc :
U(n+1)-U(n) est du signe du numé qui est < 0.
Donc :
U(n+1)-U(n) < 0 donc :
U(n+1) < U(n) qui prouve que la suite (U(n)) est décroissante.
