2)
a) calcul de NP
le triangle NMP est rectangle en M. MP est l'hypoténuse
NP² = NM² + MP² (Pythagore)
NP² = 3² + 4²
NP² = 25 NP = 5
b) Quadrilatère MRQS
l'angle de sommet M est droit
QR est perpendiculaire à MN, l'angle de sommet R est droit
QS est perpendiculaire à MP, l'angle de sommet S est droit
Ce quadrilatère a trois angles droits, c'est un rectangle (propriété)
c) il manque une partie de la question, on ne sait pas ce que l'on demande
j'interprète : x varie de 0 à 5
lorsque x vaut 5 le point R est en M et le point Q en P
dans ce cas : NR = 3 ; NQ = 5 ; QR = 4
3)
a)
Exprimer NR et QR en fonction de x .
QR et PM sont parallèles, tous deux perpendiculaires à NM
Les triangles NRQ et NMP sont homothétiques
NR/ NM = NQ/NP = RQ/MP
NR/3 = x/5 = RQ/4
NR/3 = x/5 => NR = 3x/5
x/5 = RQ/4 => RQ = 4x/5
b)
En déduire MR en fonction de x .
MR = MN - NR = 3 - 3x/5
c)
Pour quelle valeur de x , MRQS est-il un carré ?
un rectangle devient un carré lorsque la longueur est égale à la largeur
MRQS sera un carré lorsque
RQ = MR
4x/5 = 3 - 3x/5
pour trouver x on résout cette équation. je te laisses faire le calcul
réponse : 15/7 cm
d)
Aire du rectangle MRQS
largeur x longueur (RQ x RM)
4x/5 (3 - 3x/5) = 12x/5 - 12x²/25
= (12/5)x - (12/25)x²
= 2,4x - 0,48x²
tu feras la courbe
A(x) = 2,4x - 0,48x²
c'est un morceau de parabole tournée vers le bas. 0 < x < 5
si x = 0 alors A(0) = 0 c'est O, le point origine du repère
si x = 5 alors A(5) = 0 (fait le calcul) c'est le point B(5;0)
je ne sais pas ce que tu as appris. Construis la courbe comme tu le fais en classe.
Cette courbe part de O, monte puis descend jusqu'à B. Elle passe par un maximum pour x = 2,5
L'aire maximale est A(2,5)
tu la calcules en remplaçant x par 2,5 dans A(x)
