Bonjour,
Choisir un nombre entier.
Calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit.
Ajouter 1 a ce produit.
Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.
1) Montrer que le résultat obtenu est 0 lorsque le nombre choisi au départ est 4.
Choisir un nombre entier.
4
Calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit.
3 * 5 = 15
Ajouter 1 à ce produit.
15 + 1 = 16
Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.
16 - 4² = 16 - 16 = 0
2) Quel résultat obtient-on en choisissant au départ le nombre 7 ?
Choisir un nombre entier.
7
Calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit.
6 * 8 = 48
Ajouter 1 à ce produit.
48 + 1 = 49
Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.
49 - 7² = 49 - 49 = 0
3) Quelle conjecture peut-on formuler ?
Quelque soit le nombre choisi au départ le résultat est toujours 0.
4) Démontrer cette conjecture.
Choisir un nombre entier.
x
Calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit.
(x - 1) (x + 1) = x² - 1
Ajouter 1 à ce produit.
x² - 1 + 1 = x²
Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.
x² - x² = 0
