1- Calculer l’aire du carré. Calculer l’aire du rectangle.
Que constatez-vous ?
aire du carré : 8 x 8 = 64 cm²
aire du rectangle : 13 x 5 = 65 cm²
on constate que l'aire du rectangle est plus grande que celle du carré.
2- Comment expliquez ce résultat ?
il n'y a qu'une seule explication possible. Les triangles et les trapèzes du rectangle ne sont pas les mêmes que ceux du carré.
Leurs superficies sont plus grandes.
dans le carré l'aire du triangle est (8 x 3)/2 = 12 cm²
dans le carré l'aire du trapèze est [(5 + 3) x 5] : 2 = 20 cm²
3-Démontrer vos explications
j'appelle D' le sommet du rectangle situé en bas à droite (aligné avec A et B)
les triangles ABC et ADD' sont homothétiques
AB/AD' = BC/D'D
8/13 = BC/5
BC = 40/13
BC = 3,0769....
il est supérieur à 3
dans le rectangle
l'aire d'un triangle est (AB x BC) : 2 =( 8 x 3,0769...) : 2
l'aire d'un trapèze : [(grande base + petite base) x hauteur] : 2
[(5 + 3,0769...) x 5] : 2
Le cm² que le rectangle a en plus du carré est réparti dans les 2 triangles et les 2 trapèzes
