Réponse :
On choisit un repere orthonormé (A; U; V) U sur (AB) AU=1
V sur (AD) AV= 1
A( 0;0) B( 8;0) C( 8;5) D( 0;5 ) I ( 4; 0) J ( 0; 5/2 )
DI² = ( 4 -0)² + (0-5)² = 16 +25 = 41 DI = √41
JC² = (8-0)² + (5-5/2)² = 64 + 25/4 = 281/4 JC = √281 / 2
vecteur DI = ( 4 ; -5) vecteur JC= ( 8 ; 5/2)
DI . JC = 4*8 + (-5) * 5/2 = 32 - 25/2 = 64/2 - 25/2 = 39/2
(DA+AI). (JD+DC)= DA.JD+DA.DC+AI.JD+AI.DC
=5*(-5/2) +0 +0 + 4*8 = 39/2
cos (IOC)= 39/2 / ( √41 * √281 /2) = 39/ (√41*√281) =0.3633452764
IOC= arc cos( IOC) = 68.7 °
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3a) x= 0,8x + 200 0,2x = 200 x = 1000
b)an+1 = un+1 - 1000 = 0,8un + 200 -1000
an+1 = 0,8( an + 1000) + 200 - 1000 = 0,8an + 800 +200 -1000
an+1 = 0,8an
c)ao=uo -1000 = 2000 -1000 = 1000
an = 1000 * 0,8^n
un = 1000 + 1000 *0,8^n
d)u15= 1035 environ
Explications étape par étape
