Bonsoir,
On a ED = x
a. 0 ≤ x ≤ 90 puisque E est un point de [CD] et CD = 90
b. CD = CE + ED donc CE = CD - ED.
On a alors CE = 90 - x
c. CAH SOH TOA
Tan DEB = Côté Opposé / Côté Adjacent
[DB] est le côté opposé de l'angle DEB.
[ED] est le côté adjacent de l'angle DEB.
On a alors :
Tan DEB = DB/ED = 35/x
d. Tan CEN = Côté Opposé / Côté Adjacent
[CN] est le côté opposé de l'angle CEN.
[CE] est le côté adjacent de l'angle CEN.
Tan CEN = CN/CE = 25/(90 - x)
e. Or on sait que CEN = DEB, donc on peut écrire l'égalité suivante :
35/x = 25/(90 - x)
Par produit en croix, on a :
35 (90 - x) = 25x
f. 35 (90 - x) = 25x
3150 - 35x = 25x
60x = 3150
x = 3150/60
x = 52,5
tan CEN = tan DEB = 35/52,5 ≈ 0,66
Tan-¹(0,66) ≈ 33
Donc les angles CEN et DE. mesurent 33°
