g : x → (3x²+ 9x-12)/(x+3)
1) On ne peut pas diviser par 0.
x + 3 = 0 <=> x = -3 -3 n'a pas d'image
l'ensemble de définition est R - {-3}
2)
Quand on développe (3x + 3)(x + 4) on ne trouve pas 3x² + 9x - 12.
Cela signifie qu'il y a une erreur dans l'énoncé.
C'est 3x - 3 au lieu de 3x + 3
je développe (3x - 3)(x + 4)
(3x - 3)(x + 4) = 3x² + 12x - 3x - 12 = 3x² + 9x -12
3)
g(x) = [(3x-3)(x+4)] / (x+3)
on étudie les signes de 3x-3 ; x+4 ; x+3 puis on fait le tableau
x -∞ -4 -3 1 +∞
3x-3 - - - 0 +
x+4 - 0 + + +
x+3 - - 0 + +
g(x) - 0 + || - 0 +
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g(x) s'annule pour -4 et 1
la double barre pour la valeur pour laquelle elle n'est pas définie
