Bonjour,
Partie 1
1)
a) L'angle (P;AB) est compris entre π/2 et π. Donc son cosinus est négatif.
⇒ Wp < 0
b) Travail d'un poids entre A et B : Wp = P x (-h)
c) Wp = m x g x (-h) = 50 x 10 x (-6) = -3000 J
d) Par définition du produit scalaire : Wp = P x AB x cos(π/2 + θ)
e) P x AB x cos(π/2 + θ) = P x h
⇒ 50 x 10 x 10 x cos(π/2 + θ) = -3000
⇒ cos(π/2 + θ) = -3000/5000 = -0,6
⇒ en degrés : θ = arccos(-0,6) - 90 ≈ 36,9°
Partie 2
2)
a) Dans le repère (O,i,j) (avec des flèches sur les vecteurs...) :
P = 0i - 500j (toujours en vecteurs)
⇒ P(0 ; -500)
b) R = P + F
⇒ R(0 + 250 ; -500 + 350) soit : R(250 ; -150)
et AB(10 - 2 ; 7 - 1) soit : AB(8 ; 6)
c) Produit scalaire de 2 vecteurs u(x;y) et v(x';y') = xx' + yy'
⇒ W(R) = R.AB (vecteurs) = 250x8 - 150x6 = 1100 J
et W(F) = F.AB = 250x8 + 350x6 = 4100 J
