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JU2102VIZ
résolu

Bonjour / Bonsoir,
je suis en 3ème et j’aurai besoin d’aide pour cette exercice de maths, merci d’avance !


Le professeur d’EPS veut organiser un tournoi de softball avec toutes les classe de troisième du collège. Il souhaite qu’il y ait dans chaque équipe, le même nombre de filles, le même nombre de garçons, qu’il n’u ait aucun remplaçant, et qu’une équipe soit composée de 8 à 15 joueurs.
• Sachant qu’il y a 72 filles et 108 garçons, donner, en justifiant, toutes les compositions possibles des équipes.

Répondre :

MAUDMARINEVIZ

Bonjour,

Le professeur d’EPS veut organiser un tournoi de softball avec toutes les classe de troisième du collège. Il souhaite qu’il y ait dans chaque équipe, le même nombre de filles, le même nombre de garçons, qu’il n’u ait aucun remplaçant, et qu’une équipe soit composée de 8 à 15 joueurs.

• Sachant qu’il y a 72 filles et 108 garçons, donner, en justifiant, toutes les compositions possibles des équipes.

Diviseurs de 72 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 24 ; 36 et 72

Diviseurs de 108 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 27 ; 36 ; 54 et 108

Diviseurs communs à 72 et 108 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;  ; 9 ; 12 ; 18 et 36

On peut donc proposer :  

- 12 équipes composées de 6 filles et 9 garçons,

- 18 équipes composées de 4 filles et 6 garçons.

THOMAS1106VIZ

Réponse :

Bonjour,

72+108 = 180. 180 élèves doivent participer au tournoi

72/180 = 8/20 = 4/10 = 2/5. 2/5 des élèves sont des filles et 3/5 des élèves sont des garçons : il faut conserver cette donnée dans les équipes pour qu'il y ait le même nombre de filles et de garçons dans chaque équipe.

Equipe de 8 joueurs :

180/8 = 22 reste 4. Le professeur ne peut pas constituer des équipes de 8 joueurs puisqu'il y aurait 4 remplaçants.

Equipe de 9 joueurs :

180/9 = 20. 20 équipes pourraient à priori être constituées.

72 et 108 ne sont pas divisibles par 20. Il ne peut donc pas avoir 20 équipes de 9 joueurs pour respecter la composition souhaitée.

Equipe de 10 joueurs :

180/10 = 18. 18 équipes pourraient à priori être constituées.

72/18 = 4

108/18 = 6

Le professeur d'EPS peut constituer 18 équipes de 10 joueurs avec 2/5 de filles et 3/5 de garçons. Chacune des équipes sera alors constituée de 4 filles et de 6 garçons.

Equipe de 11 joueurs :

180 n'est pas divisible par 11. Le professeur d'EPS ne peut pas constituer d'équipe de 11 joueurs.

Equipe de 12 joueurs :

180/12 = 15. 15 équipes de 12 joueurs peuvent à priori être constituées.

72 et 108 ne sont pas divisibles par 15.

Il ne peut pas y avoir 2/5 de filles et 3/5 de garçons dans une équipe de 12 joueurs. Il ne peut dont pas y avoir d'équipes de 12 joueurs.

Equipe de 13 joueurs :

180 n'est pas divisible par 14. Il ne peut pas y avoir d'équipes de 13 joueurs.

Equipe de 14 joueurs :

180/14 ≈ 12,86. Il ne peut pas y avoir d'équipes de 14 joueurs.

Equipe de 15 joueurs :

180/15 = 12. 12 équipes de 15 joueurs peuvent à priori être constituées.

72/12 = 6

108/12 = 9

12 équipes de 15 joueurs peuvent êtres constituées. Chacune d'entre elles sera composée de 6 filles et de 9 garçons.  Il y a bien 2/5 de filles et 3/5 de garçons.

Le professeur d'EPS a donc 2 compositions possibles :

 - 18 équipes de 10 joueurs : 4 filles et 6 garçons

 - 12 équipes de 15 joueurs : 6 filles et 9 garçons

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