Bonjour;
1.
le coefficient directeur de la droite (AB) est :
(6 - (- 3))/(- 1 - 2) = 9/(- 3) = - 9/3 = - 3 .
La droite (AB) a donc pour équation réduite : y = - 3x + b avec b son
ordonnée à l'origine.
Comme A(2 ; - 3) est un point de la droite (AB) , donc on a :
- 3 = - 3 * 2 + b ;
donc : - 3 = - 6 + b ; donc : b = 3 ; donc l'équation réduite de (AB) est :
y = - 3x + 3 .
2.
a.
Comme la fonction g est la fonction affine représentée par la droite
(AB) , donc pour tout x nombre réel , on a : g(x) = - 3x + 3 = 3(- x + 1) .
b.
La fonction g est une fonction affine dont le coefficient de linéarité
est : - 3 < 0 ; donc elle est strictement décroissante sur IR .
3.
D'après le graphique , on a la courbe représentative de f est au-dessus
de la courbe représentative de g pour x ∈ ] 1 ; 3 [ ; donc l'ensemble
des solutions de l'inéquation : f(x) > g(x) est : S = ] 1 ; 3 [ .
4)
a)
f(x) - g(x) = x(- x + 1) - (- 3x + 3) = x(- x + 1) - 3(- x + 1) = (- x + 1)(x - 3) .
b.
On a : (- x + 1)(x - 3) > 0 ⇄ f(x) - g(x) > 0 ⇄ f(x) > g(x) ;
donc comme pour la question 3 on a : S = ] 1 ; 3 [ .
