👤

Bonjour, j'ai un devoir a rendre mais je n'y arrive pas:
Soient f et g deux fonctions définies sur ℝ par f (x) = x² – 2x + 1 et g (x) = - 4x² – 8 x.
1. Montrer que pour tout réel x, f ( x )=( x−1)
2
et g ( x )=−4 ( x+1)
2+4 .
2. Dresser le tableau de variations des deux fonctions.
3. Lequel des sommets de ces paraboles a la plus grande abscisse ? La plus grande ordonnée ?
4. Dans un repère orthogonal, tracer les courbes représentatives Pf et Pg des deux fonctions.
Graduation : pour l'axe des abscisses, 2 cm par unité et pour l'axe des ordonnées, 1 cm par unité.
Merci!


Répondre :

Réponse :

1) montrer que pour tout réel x, f(x) = (x-1)² et g(x) = - 4(x+1)²+ 4

f(x) = x² - 2 x + 1

la forme canonique de f(x) = a(x - α)²+ β

α = -b/2a = 2/2 = 1

β = f(1) = 1 - 2 + 1 = 0

f(x) = (x - 1)²+ 0

g(x) = - 4 x² - 8 x

forme canonique g(x) = a(x - α)²+β

α = - b/2a = 8/- 8 = - 1

β = f(- 1) = - 4 +8 = 4

g(x) = - 4(x+1)²+ 4

2) dresser le tableau de variation des deux fonctions

x      - ∞                             1                           + ∞

f(x)   + ∞→→→→→→→→→→→→ 0 →→→→→→→→→→→ + ∞

              décroissante           croissante

x        - ∞                           - 1                           + ∞

g(x)   - ∞→→→→→→→→→→→→  4 →→→→→→→→→→→ - ∞

              croissante               décroissante

3) lequel des sommets de ces paraboles a la plus grande abscisse?

la plus grande ordonnée?

fonction f ⇒ S1(1 ; 0)

fonction g ⇒ S2(-1 ; 4)

le sommet S1 de la fonction f a la plus grande abscisse (x = 1)

le sommet S2 de la fonction g a la plus grande ordonnée (g(-1) = 4)

4) pour cette question je vous laisse faire le tracé

Explications étape par étape

Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions