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KARIMMAJED5705P9G361VIZ
résolu

Bonjour aidez moi svp :

Pour chacune des questions suivantes, si la réponse est "oui" il faut le démontrer, si la réponse est "non", donner un contrexemple.​On pourra faire quelques essais au préalable.
La somme de cinq nombres entiers naturels consécutifs est-elle toujours un multiple de 5 ?
La somme de six nombres entiers naturels consécutifs est-elle toujours un multiple de 6 ?

Répondre :

LOULAKARVIZ

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Pour chacune des questions suivantes, si la réponse est "oui" il faut le démontrer, si la réponse est "non", donner un contrexemple.​On pourra faire quelques essais au préalable.

La somme de cinq nombres entiers naturels consécutifs est-elle toujours un multiple de 5 ?

n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 = 5(n + 2)

Oui

La somme de six nombres entiers naturels consécutifs est-elle toujours un multiple de 6 ?

n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6n + 15

Non

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 et 21 n’est Pas un multiple de 6

AHYANVIZ

Bonsoir,

x = un nombre entier naturel

x+1, x+2, x+3, x+4, x+5 les nombres qui le suivent.

1) x + x+1 + x+2 + x+3 + x+4 = 5x + 10 = 5(x+2) or 5(x+2) est un multiple de 5.

Donc vrai

2) x + x+1 + x+2 + x+3 + x+4 + x+5 = 6x + 15 or 15 n'est pas un multiple de 6, donc il n'existe pas de nombre entier naturel k tel que :

x + x+1 + x+2 + x+3 + x+4 + x+5 = 6k

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