Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)a)
Tu traces ta courbe sur ta calculatrice ( voir graph joint) et tu conjectures :
maximum 4 atteint pour x=0.
b) Il semble que l'on a toujours f(x) < 3. Ce n'est pas un minimum mais une limite jamais atteinte.
2)a)
On réduit au même déno :
f(x)=[3(x²+1)+1] / (x²+1)
Tu développes le numé et tu retrouves le f(x) de départ.
b)
x---> x²+1 --->1/(x²+1) --->3 + 1/(x²+1)
c)
0 ≤ x² ==> 1 ≤ x²+1
==> 1/1 ≥ 1/(x²+1) car la fct inverse est toujours décroissante qui donne :
==>1 ≥ 1/(x²+1)
La suite de l'énoncé est fausse.
On va ajouter 3 à chaque membre donc on ne change pas le sens de l'inégalité.
==> 1 +3 ≥ 3 + 1/(x²+1)
==>4 ≥ 3+ 1/(x²+1) mais 3+ 1/(x²+1) =f(x) donc :
==>4 ≥ f(x)
ou f(x) ≤ 4
d)
f(0)=4
On vient de démontrer en 2)c) et d) que f(x) passe par un max qui est 4 atteint pour x=0.
3)
3 n'est pas un minimum pour f(x) car f(x)=3+ 1/(x²+1) et quelle que soit la valeur de x : 1/(x²+1) ne sera jamais égal à zéro .
