RĂ©ponse :
Explications Ă©tape par Ă©tape
Bonjour
1) Voir pièce jointe
2) démontrer que C, M et N sont alignés :
Vecteur CM et CN doivent être colinéaires alors les points sont alignés
BM = 2AC
AN = 1/2 BC
BC + CM = 2(AN + NC)
BC + CM = 2AN + 2NC
CM = 2(1/2 BC) + 2NC - BC
CM = BC - BC + 2NC
CM = 2NC
CM = -2CN
Donc C, M et N sont alignés
3) démontrer que BC = 2IJ :
AI = 1/2 AB = IB
AJ = 1/2 AC
AJ + JI = 1/2 (AJ + JB)
JI = 1/2 (1/2 AC) + 1/2 JB - 1/2 AC
JI = 1/4 AC - 1/2 AC + 1/2 JB
JI = -1/4 AC + 1/2 JB
IJ = 1/4 AC - 1/2 JB
IJ = 1/4 AC - 1/2(JI + IB)
IJ = 1/4 (AB + BC) - 1/2 JI - 1/2 (1/2 AB)
IJ + 1/2 JI = 1/4 AB + 1/4 BC - 1/4 AB
IJ - 1/2 IJ = 1/4 BC
1/2 IJ = 1/4 BC
4/2 IJ = BC
2 IJ = BC
4) ANJI est un parallélogramme :
On a AN = 1/2 BC et IJ = 1/2 BC
AI = 1/2 AB
AJ = 1/2 AC
AN + NJ = 1/2 AC
NJ = 1/2 AC - 1/2 BC
NJ = 1/2 AC + 1/2 CB
NJ = 1/2 AB
AI = NJ donc ANJI est un parallélogramme car les longueurs sont égales 2 à 2
