1)
aire du carré : 8 x 8 = 64 cm²
aire du rectangle : 13 x 5 = 65 cm²
ces aires ne sont pas égales. L'aire du rectangle a 1 cm² de plus que celle du carré.
2)
On n'a pas reconstitué le rectangle avec les morceaux découpés dans le carré. (Sinon l'aire serait la même)
je considère le triangle ABC qui est dans le rectangle.
j'appelle E le sommet du rectangle situé en bas à droite.
Les droites CB et DE, toutes deux perpendiculaires à la droite AB sont parallèles.
Les triangles ABC et AED sont homothétiques
AB / AE = BC / ED
8 / 13 = BC / 5
BC = (5x8)/13
BC = 40/13
on trouve BC = 40/13
dans le rectangle BC mesure 40/13 cm
dans le carré BC mesure 3 cm
40/13 = 39/13 + 1/13 = 3 + 1/13
dans le rectangle BC est un peu plus grand que dans le carré (3,0769...)
L'aire des triangles du rectangle est supérieure à l'aire des triangles du carré
Il en est de même pour les trapèzes
aire du trapèze du carré : [(5 + 3) x 5] : 2 = 20
aire du trapèze du rectangle : environ [(5 + 3,077) x 5] :2 = 20,1925
Tous les morceaux du rectangles sont plus grands que ceux du carré.
La différence est peu importante. Le cm² supplémentaire est réparti sur la 4 morceaux, c'est ce qui fait qu'on a l'impression qu'ils sont égaux
