y² + 6y + 5
On va utiliser le produit remarquable (a + b)² = a²+ 2ab + b²
y² + 6y + 5
on considère y² + 6y comme le début du développement d'un carré. Il faut trouver le dernier terme de ce développement
6y est le double produit, le produit est 3y
(3y correspond dans la formule au produit ab, l'un des facteurs est y le second est 3.
y² + 6y est le début du développement de (y + 3)²
(y + 3)² = y² + 6y + 9
dans y² + 6y + 5 on remplace y² + 6y par (y + 3)²
En faisant cela on ajoute 9, pour compenser on retranche ce nombre.
y² + 6y + 5 = (y + 3)² - 9 + 5 = (y + 3)² - 4
on a ainsi obtenu une différence de deux carrés que l'on sait factoriser.
