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HELPMEAAVIZ
résolu

Bonjours j'aurais besoin d'aide pour :

Démontrer que pour tout réel x : f(x) - g(x) = (-x+1)(x-3)
en sachant que f(x)= x(-x+1) et g(x) = -3x+3
puis résoudre l'inéquation (-x+1)(x-3)>0. Interpréter graphiquement les solutions.

Merci infiniment!

Répondre :

AHYANVIZ

Bonjour,

f(x) - g(x) = [x(-x+1)] - (-3x+3)

= -x² + x + 3x - 3 = -x² + 4x - 3

(-x + 1)(x - 3) = -x² + 3x + x - 3 = -x² + 4x - 3

Donc f(x) - g(x) = (-x + 1)(x - 3)

(-x + 1)(x - 3) > 0

Il faut calculer (-x + 1)(x - 3) = 0 produit nul

Soit -x + 1 = 0 donc x = 1

Soit x - 3 = 0 donc x = 3

Ensuite faire le tableau des signes :

1ere ligne : x | -∞ 1. 3. +∞

2eme ligne :

-x + 1 | + 0 – | –

3eme ligne :

x - 3 | – | – 0 +

4eme ligne :

f(x) - g(x). | – 0 + 0 –

(-x+1)(x-3) > 0 quand x € ]1;3[

Cela signifie que la courbe est au dessus de l'axe des abscisses quand x € ]1;3[

INEQUATIONVIZ

Bonjour,

Sachant que f(x)= x(-x+1) et g(x) = -3x+3

Démontrer que pour tout réel x : f(x) - g(x) = (-x+1)(x-3)

f(x) - g(x)= x(-x+1) - ( -3x+3 )

f(x) - g(x)= x(-x+1)- 3(-x+1)

f(x) - g(x)= (-x+1)(x-3)

résoudre l'inéquation (-x+1)(x-3)>0

-x+1= 0  ou  x-3= 0

x= 1               x= 3

Tableau de signes:

 x          I -∞            1              3           +∞

-x+1        I         +     Ф      -      I      -

x-3        I         -       I       -     Ф    +

P(x)        I         -      Ф      +    Ф     -

S= ] 1 ; 3 [.

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